Поверхня - четвертий порядок

Поверхня четвертого порядку, що визначається рівнянням (4117), називається променевою.

Отже, виходить поверхню четвертого порядку, що узгоджується з тією обставиною, що промінь, що виходить з точки О, перетинає її в двох точках.

Поверхня тора є поверхнею четвертого порядку, на відміну від інших поверхонь обертання, утворених кривими другого порядку (або прямими), які відносяться до поверхонь другого порядку.

Поверхня Ф є поверхнею четвертого порядку.

У загальному випадку це є поверхню четвертого порядку; її докладне дослідження буде вироблено в наступних параграфах.

Пластина, як бачимо, згинається по поверхні четвертого порядку.

Якщо наприклад, Уг Кі, то ця поверхня четвертого порядку вироджується в сукупність сфери і еліпсоїда.

Отримали рівняння алгебри четвертої ступеня, значить, прямий клин є поверхню четвертого порядку. Ця поверхня площинами r (Z const) перетинається по еліпсах, в чому неважко переконатися, підставивши в формулу (247) замість Z якесь число.

Довільна пряма перетинає тор в чотирьох точках, отже, це поверхня четвертого порядку.

Звідси ми бачимо, що цікліди є, взагалі кажучи, поверхнями четвертого порядку. В окремому випадку, коли коефіцієнт А дорівнює нулю, ми маємо справу з поверхнею третього порядку; але так як ще і коефіцієнти при членах третього порядку можуть звертатися в нуль, то все поверхні другого порядку також належать до ціклідам як вельми спеціального випадку.

Еліпсоїд обертання. | Однопорожнинний і двуполостной гіперболоіди обертання. Довільна пряма перетинає тор в чотирьох точках і, отже, це поверхня четвертого порядку.

Геометрично це означає, що поверхня хвильових векторів (в загальному випадку - поверхню четвертого порядку) розпадається на два окремих поверхні - сферу і еліпсоїд. На рис. 53 зображено поздовжній розріз цих поверхонь.

Геометрично це означає, що поверхня хвильових векторів (в загальному випадку - поверхню четвертого порядку) розпадається на два окремих поверхні-сферу і еліпсоїд.

Не розглядаючи тут більш докладно це питання, відзначимо, що зазначена особливість роботи мембранного компресора з камерою стиску, обмеженою поверхнею четвертого порядку (q 3), зумовила застосовність першого методу розрахунку досі, незважаючи на очевидні його недоліки.

При розгляді деформацій шостого порядку, які не впливають на аберації третього порядку, ми обмежувалися рівняннями профілю деформируемой пластинки, відповідними параболам шостого ступеня, згідно з формулою (15.9); цілком очевидно, що цей прийом може бути поширений і на деформації поверхонь четвертого порядку, впливають на аберації третього порядку.

Цим рівнянням визначається форма променевої поверхні. Як і поверхня хвильових векторів, це є поверхню четвертого порядку.

Цим рівнянням визначається форма променевої поверхні. Як і поверхня хвильових векторів, це є поверхню четвертого порядку. При заданому напрямку s (9720) дає квадратне рівняння для s2 що має в загальному випадку два різних речових кореня. Таким чином, уздовж кожного напрямку в кристалі можуть поширюватися два променя з різними хвильовими векторами.

За першим методом застосовується рівняння (23) у формі, відомої під назвою закону малих прогинів. Як було показано раніше, напружений стан мембрани, що облягає таку поверхню четвертого порядку, характеризується нерівномірністю розподілу напружень: в центрі мембрани напруги можуть досягти граничних значень, а у її закладення їх величина залишається досить незначною.

Таким чином, отримані нами топологічні перетворення переводять конус обертання другого порядку Ф в поверхню четвертого порядку.

На рис. 6 - 43 ілюструється ефект, що виникає при збігу ліній сітки. На рис. 6 - 43а три збігаються лінії сітки використовуються для утворення лінії складки в центрі По-сплайн поверхні четвертого порядку. На рис. 6 - 436 показаний результат поєднання трьох ліній сітки в обох параметричних напрямках. У цьому випадку В-сплайн поверхню четвертого порядку містить два гребеня, що піднімаються до точки в центрі поверхні. Так само як і для В-сплайн кривих, лінія складки виникає в тому випадку, коли збігаються k - 1 або I - 1 ліній сітки. Крім того, так як В-сплайн поверхню всюди Ck-2 /Cl-2 гладка, то вона гладка і на цій лінії. До того ж ця властивість також гарантує Ck-2 /Cl-2 гладкість переходу вигнутій поверхні в плоску.

Рівняння (57) пов'язує величину центрального прогину мембрани, її товщину і заданий робочий об'єм з механічними) характеристиками обраного матеріалу. Воно дозволяє визначити центральний прогин мембрани, так як її товщина була визначена раніше. Для зручності розрахунку спростимо рівняння (57), маючи на увазі, що вибір в якості профилированной поверхні диска поверхні четвертого порядку[q - 3 в уравнении ( 22) ]однозначно визначає і чисельні значення безрозмірних параметрів аїр.

Приклад визначення порядку поверхні. | Прямий круговий циліндр. Для простоти візьмемо випадок, коли вісь обертання i (i2), окружність g (g2) і пряма Ь (Ь2) лежать в одній площині. Пряма b перетинає коло в точках А (А2) і В (В2), кожна з яких при обертанні утворює свою паралель. Пряма b ці паралелі, а отже і поверхню, перетне в точках А2 - А2 і В2 - В2 тобто вийде поверхня четвертого порядку.

Приклад визначення порядку поверхні. | Прямий круговий циліндр. Для простоти візьмемо випадок, коли вісь обертання i (i2), окружність g (g2) і пряма Ь (Ь2) лежать в одній площині. Пряма b перетинає коло в двох точках А (А2) і В (В2), кожна з яких при обертанні утворює паралель. Пряма b ці паралелі, а отже і поверхню, перетне в точках А2 - А2 і В2 - В2 тобто вийде поверхня четвертого порядку.

Приклад визначення порядку поверхні. | Прямий круговий циліндр. Для простоти візьмемо випадок, коли вісь обертання i (i2), окружність g (g2) і пряма Ь (Ь2) лежать в одній площині. Пряма b перетинає коло в точках А (А2) і В (В2), кожна з яких при обертанні утворює свою паралель. Пряма b ці паралелі, а отже і поверхню, перетне в точках А2 - А2 і В2 - В2 тобто вийде поверхня четвертого порядку.

Як було раніше згадано, однією з найбільш потужних характеристик раціональних на відміну від нераціональних В-сплайн поверхонь є їх здатність ховати (або включати) квадратичні елементи поверхні всередині узагальненої скульптурної поверхні. Наприклад, як частина більш загальної поверхні, може бути включений циліндричної елемент. На рис. 6 - 60 представлено три приклади. Центральною частиною кожної поверхні четвертого порядку є секція кругового циліндра. Обидві поверхні генеруються за допомогою завдання дуги окружності третього порядку (див. Розд. На рис. 6 - 43 ілюструється ефект, що виникає при збігу ліній сітки. На рис. 6 - 43а три збігаються лінії сітки використовуються для утворення лінії складки в центрі В -сплайн поверхні четвертого порядку. На рис. 6 - 436 показаний результат поєднання трьох ліній сітки в обох параметричних напрямках. у цьому випадку в-сплайн поверхню четвертого порядку містить два гребеня, що піднімаються до точки в центрі поверхні. Так само як і для В- сплайн кривих, лінія складки виникає в тому випадку, коли збігаються k - 1 або I - 1 ліній сітки. Крім того, так як в-сплайн поверхню всюди Ck-2 /Cl-2 гладка, то вона гладка і на цій лінії. до того ж дане властивість також гарантує Ck-2 /Cl-2 гладкість переходу вигнутій поверхні в плоску.



Інші публікації на тему:
  • Поверхня - друге - порядок
  • Загальна площину - симетрія - поверхня
  • Безліч - проектує пряма