Антисимметрия

Антисимметрия зберігається і в разі більшого числа електронів. Оскільки статистична незалежність декількох частинок знаходиться в протиріччі з цим законом, ми отримуємо різні результати, посилаючи крізь ґрати окремий електрон або ж одночасний пучок багатьох електронів. Аналогічне зауваження стосується і пучку фотонів. Його хвильова функція підпорядковується умовам симетрії, а не антисимметрии. Справді, ми знаємо, що принцип Паулі НЕ справедливий для фотонів. У своїй остаточній формі теорія не вимагає, щоб число частинок було постійним. Фотони не тільки можуть з'являтися і зникати, але, завдяки сміливому тлумачення Дірака, це твердження відносять також і до процесів взаємної анігіляції позитивних і негативних електронів, що супроводжується випромінюванням фотона відповідної енергії (Zerstrahlung); може мати місце і зворотний процес.

Антисимметрия хвильової функції електронів була постульовано В.

 Антисимметрия хвильових функцій однакових часток з напівцілим спіном - фермионов - призводить до особливо простим і наочним наслідкам в наближенні невзаимодействующих частинок. Якщо знехтувати їх взаємодією один з одним, то кожну частинку системи можна вважати що знаходиться в певному стані і хвильову функцію всієї системи представити у вигляді добутку хвильових функцій окремих частинок, а повну енергію Е системи вважати рівною сумі енергій частинок системи. Розглянемо для простоти систему з двох частинок.

Внаслідок антисимметрии напруженого состояни-я щодо двох осей симетрії рами згинальні моменти в чотирьох перетинах на осях симетрії дорівнюють нулю. Відрізаємо чверть, рами А В. Невідомі чотири зусилля: QA, М д, QB, Mg при наявності трьох рівнянь рівноваги паралельних (вертикальних) сил в просторі.

При антисимметрия, операціях звичайні симетрія, перетворенні супроводжуються перетвореннями покладе, частин об'єкта в (антправпие) негативні, а негативних - в (антнравние) позитивні.

Внаслідок антисимметрии дужок Пуассона функція Гамільтона Н постійна в часі.

Внаслідок антисимметрии тензора Fik в правій частині кожного з рівнянь (2517) буде фактично не чотири, а три члена.

Внаслідок антисимметрии напруженого стану щодо двох осей симетрії рами згинальні моменти в чотирьох перетинах на осях симетрії дорівнюють нулю. Відрізаємо чверть рами АВ. невідомі чотири зусилля: QA, М, Qg, MKg при наявності трьох рівнянь рівноваги паралельних (вертикальних) сил в просторі.

З огляду на антисимметрии повної хвильової функції симетричною координатної хвильової функції відповідає антисиметрична спінова і навпаки. Таким чином, спін визначає перестановочность симетрію координатної хвильової функції, і 5 0 відповідає симетрична функція.

Перетворення антисимметрии вводяться для об'єктів, що мають властивість, яке може змінювати знак. Прикладом може служити позитивний або негативний електричний заряд.

Операції антисимметрии перетворять об'єкт в симетрично еквівалентну положення і одночасно змінюють його знак.

Поняття антисимметрии грає істотну роль при визначенні структури кристалів і симетрії елементарних частинок.

Операції антисимметрии позначаються символом відповідної операції симетрії з межею внизу.

Властивість антисимметрии задовольняється внаслідок того, що при перестановці двох стовпців детермінанта (що еквівалентно обміну індексами двох електронів) детермінант змінює знак.

Вимога антисимметрии повної атомної або молекулярної хвильової функції по відношенню до кожним двом електронам є однією з найбільш загальних формулювань принципу Паулі.

Властивість антисимметрии тензора по відношенню до будь-якої парі значків зберігається при повороті координатної системи, інакше кажучи, це інваріантне властивість. Дійсно, рівність Ейл - - eVMA тензорне за формою і тому має силу в будь-якій системі координат. У цьому можна переконатися і прямо користуючись формулами перетворення тензорів.

Під антисиметрії щодо стовпців розуміють властивість визначника міняти знак при, перестановці двох стовпців. Визначник, отриманий після перестановки стовпців, буде складатися, очевидно, з тих же самих членів, що і вихідний визначник. Розглянемо який-небудь з членів вихідного визначника. Цей член в своєму складі має елемент з у - го стовпця і елемент з (/-) - 1) - го стовпця. Якщо відрізок, що з'єднує ці два елементи, мав негативний нахил, то після перестановки стовпців його нахил стане позитивним, і навпаки. Що ж стосується інших відрізків, що з'єднують попарно елементи виділеного члена, то після перестановки стовпців характер нахилу кожного з них залишиться незмінним. Отже, кількість відрізків з негативним нахилом, з'єднують елементи даного члена, при перестановці стовпців свідомо змінюється на одиницю; тому кожен член визначника, а отже, і сам визначник, при перестановці стовпців змінює знак.

З антисиметрії пов'язано дві обставини: поява обмінних членів в вирахеніі для енергії і ортогоналіеація Хартрі-фоковскіх орбіталей. Соверс і ін. W2w2w20. зробили висновок, що викликана антисиметрії ортогональность визначає зміни, що відбуваються в кахдой орбіталі в ході внутрішнього обертання, а відповідну зміну енергії визначає бар'єр в етан та метанолі. Кріетіансен і Полк[49], Проаналізувавши бар'єр в етан в термінах взаємодій в'язевих орбіталей (на мові методу ВС), відокремили обмінний ефект від ефекту ортогслалізаціі і досліджували їх окремо. Виявилося, що, дійсно, обмінний ефект малий (неясно, правда, так це для інших молекул), а бар'єр викликається ортогональних Мехді орбиталями зв'язків С - Н на протівополохних кінцях молекули, що в свою чергу викликано принципом Паулі. Зв'язок С - С ролі не грає.

Під антисиметрії щодо стовпців розуміють властивість визначника міняти знак при перестановці двох стовпців. Визначник, отриманий після перестановки стовпців, буде складатися, очевидно, з тих же самих членів, що і вихідний визначник. Розглянемо який-небудь з членів вихідного визначника. Цей член в своєму складі має елемент з /- го стовпця і елемент з (y - f - l) - ro стовпця. Якщо відрізок, що з'єднує ці два елементи, мав негативний нахил, то після перестановки стовпців його нахил стане позитивним, і навпаки. Що ж стосується інших відрізків, що з'єднують попарно елементи виділеного члена, то після перестановки стовпців характер нахилу кожного з них залишиться незмінним. Отже, кількість відрізків з негативним нахилом, що з'єднують елементи даного члена, при перестановці стовпців свідомо змінюється на одиницю; тому кожен член визначника, а отже, і сам визначник, при перестановці стовпців змінює знак.

Симетрія або антисимметрия по відношенню до інших елементів симетрії позначається за допомогою індексів. Індекси g і і позначають симетрію або антисиметрії по відношенню до центру симетрії /; індекси штрих і два штриха означають симетрію або антисиметрії по відношенню до площини симетрії о. За наявності кількох площин симетрії, то ці позначення відносяться до площини, яка перпендикулярна до переважної осі. Знаки плюс і мінус в разі вироджених коливань означають симетрію щодо обертальної осі. Якщо є додатковий елемент симетрії, то індекс 1 означає зазвичай симетрію по відношенню до цього додаткового елементу. Слід зауважити, що в разі вироджених коливань Е і F індекси часто носять умовний характер, а не вказують клас симетрії, як у випадку невироджених коливань.

З умови антисимметрии випливає, що Сп С.

Просторові групи антисимметрии знаходяться в такому ж відношенні до класичних Федоровським групам, в якому знаходяться кристалографічні групи антисимметрии по відношенню до точкових кристалографічних груп.

Вищенаведені приклади антисимметрии вимагають для їх розуміння принаймні такого ж почуття абстракції, яке необхідно для застосування цього поняття в хімії. Симетричне і антисиметричною поведінку орбіталей, що описують електронна будова, і векторів, що описують коливання молекул, можливо, буде легше сприйняти після таких прикладів, що носять розважальний характер.

До властивість антисимметрии має місце.

Два умови антисимметрии функції W щодо двох груп змінних очевидні в силу властивостей визначників. Неважко перевірити, що умова циклічної симетрії також виконується.

В силу антисимметрии тензора F рівняння, що виходить за будь-якої іншої комбінації трьох незбіжних індексів, зводиться до одного із зазначених чотирьох.

У цьому виді антисимметрия випливає з відомого властивості i визначників.

Властивість симетрії або антисимметрии є властивістю самого тензора. Це випливає з того факту, що воно зберігається при будь-яких перетвореннях координат.

Поняття симетрії і антисимметрии застосовні і до тензор більш високого рангу.

Симетрія (або антисимметрия) хвильової ф-ції щодо перестановки однакових часток є найпростішим (одновимірним) поданням групи перестановок. Реальвие складніші типи С.

Але симетрія або антисимметрия хвильової функції є її внутрішньою властивістю і від вибору координатних осей не залежить. Тому всі три хвильові функції (3342) слід вважати які належать одному і тому ж повному значенню спина, рівному 1 але трьом різним його проекція, а стан (3342) - належить повному значенню спина, рівному нулю. Повний спин, так само як і симетрія хвильової функції, не залежить від вибору координатних осей.

В сил]антисимметрии тензора F v рівняння, що виходить за будь-якої іншої комбінації трьох незбіжних: індексів, зводиться до одного із зазначених чотирьох.

Властивості симетрії або антисимметрии тензора другого рангу (коваріантного або контраваріантного, але не змішаного) при перетворенні зберігаються.

Як елементи антисимметрии можуть виступати багато елементів, а не тільки площину симетрії. Так, наприклад, на рис. 4 - 14 (по Шубнікову[8]) Присутні антіповоротние осі другого, четвертого і шостого порядків. Антіповоротная вісь четвертого порядку включає поворотну вісь другого порядку, а антіповоротная вісь шостого порядку-поворотну вісь третього порядку. Елементи антисимметрии мають ті ж позначення, що і звичайні елементи, за винятком того, що вони підкреслені. Розетки, зображені у другому рядку на рис. 4 - 14 характеризуються антізеркально-поворотною віссю.

Використання додаткових площин антисимметрии, таким чином, веде до істотного поліпшення картини поля в порівнянні зі звичайним 2УУ - мультиполя.

У магнітної інтерпретації антисимметрии електричний, магнітний та електромагнітний вектора мають граничні групи магнітної симетрії: оотт.

Властивість симетрії ЕЛИ антисимметрии є властивістю самого тензора.

Доказ інваріантності властивості антисимметрии схоже з запропонованим вище для симетрії.

Аналогічне визначення симетрії (антисимметрии) може бути дано для пари верхніх (контрава-ріантних) індексів.

Сідлова котушка.[IMAGE ]Тороїдальна котушка. Змінюючи площині симетрії і антисимметрии, прийдемо до функції магнітного скалярного потенціалу ЮУ, що задається рівнянням (11.2), де W (z) і W3 (z) повинні бути замінені новими функціями ai (z) і оз (г) відповідно.

Для позначення симетрії або антисимметрии щодо центру інверсії застосовують індекси g (від нім. Сукупність функцій, що перетворюються за поданнями типу А, В, Е, Т позначають а, Ь, е або t відповідно. Ми бачили, що антисимметрия власної функції не дозволяє говорити, що певний електрон має задану індивідуальну систему квантових чисел. Таким же способом ми можемо сказати, що атом має два електрона в ls - оболонці і один електрон в 2р - оболонці.

Цей принцип називається принципом антисимметрии або принципом Паулі.

Для магнітних структур операція антисимметрии є симетричну операцію з одночасним зверненням напрямки спина.

площина yz є площиною антисимметрии; додатково припустимо, що площиною симетрії поля є площину xz, хоча ця вимога не обов'язково.

цей принцип називається принципом антисимметрии або принципом Паулі.



Інші публікації на тему:
  • Хвильова функція - система
  • Спінова хвильова функція
  • Механізм - фотоефект