Функція - розподіл - безперервна випадкова величина

Функція розподілу неперервної випадкової величини безперервна, тому таку функцію розподілу можна диференціювати.

Функція розподілу неперервної випадкової величини є її вичерпної ймовірнісної характеристикою. Але вона має недолік, що полягає в тому, що по ній важко судити про характер розподілу випадкової величини в невеликій околиці тієї або іншої точки числової осі. Більш наочне уявлення про характер розподілу неперервної випадкової величини в околицях різних точок дається функцією, яка називається щільністю розподілу ймовірності або диференціальним законом розподілу випадкової величини. У цьому параграфі ми розглянемо щільність розподілу ймовірності та її властивості.

Якщо функція розподілу неперервної випадкової величини не тільки неперервна, але і диференційована (за винятком може бути кінцевого числа точок), ймовірності пов'язаних з цією випадковою величиною подій можна виразити через так звану функ-цдю щільності ймовірності. Існують дві еквівалентні форми визначення щільності: інтегральна і диференціальна.

На рис. 3.7 показана функція розподілу неперервної випадкової величини X, що диференціюється в усіх точках, крім трьох точок зламу.

Символічні графіки інтегральної та диференціальної функцій розподілу неперервної випадкової величини Т представлені на рис. 5.4 і 5.5 відповідно і можуть бути проінтерпретовані наступним чином.

Переходячи тепер до детального аналізу функцій розподілу неперервних випадкових величин, ми повинні поняття щільності ймовірності розглянути більш докладно.

У прикладних задачах припускають, що функції розподілу неперервних випадкових величин мають похідні у всій області можливих значень випадкових величин. При такому припущенні безперервна випадкова величина X найчастіше описується щільністю розподілу ймовірності PI (X), яка іноді називається диференціальним законом розподілу або диференціальною функцією розподілу.

Доведені властивості дозволяють уявити, як виглядає графік функції розподілу неперервної випадкової величини.

З властивостей інтеграла із змінною верхньою межею слід, що функція розподілу неперервної випадкової величини неперервна і диференційовна на всій числовій осі.

З властивостей інтеграла із змінною верхньою межею слід, що функція розподілу неперервної випадкової величини непреривйа і диференційована на всій числовій осі.



Інші публікації на тему:
  • Стандартна випадкова величина
  • Щільність - величина
  • Значення - дискретна випадкова величина