Величина - довірчий інтервал

Величина довірчого інтервалу, який накриває справжній параметр генеральної сукупності, характеризує точність оцінки, а довірча ймовірність - її достовірність.

Величина довірчого інтервалу, обчислена з гласно теоремі 6.1 може виявитися завищеною.

Прийнявши за одиницю величини довірчих інтервалів звичайного режиму ЕЛОУ-1 виявилося, що при довірчих ймовірності в 95 і 99% довірчий інтервал середнього значення вмісту солей при обессоливании за допомогою одного каплеобразователя звужується майже в 2 рази, а при роботі його в блоці з ЕЛОУ-1 - в 3 рази. Аналогічно довірчий інтервал середньоквадратичного відхилення від середнього значення звужується майже в 2 5 разу в першому випадку і в 8 разів - у другому.

Результати розрахунку показують, що величина довірчого інтервалу найбільш різко падає при переході від двох до трьох паралельних вимірах.

 Більш точної мірою похибки - може служити величина довірчого інтервалу для середнього значення вихідного параметра в кожній точці факторного простору.

Однак з доступністю більшого числа експериментальних точок величина довірчих інтервалів швидко зростає.

Наприклад, якщо L 30 то величина довірчого інтервалу дисперсії не перевищує значення вибіркової дисперсії і, отже, вибіркова оцінка розташовується досить близько до істинного значення параметра випадкового процесу.

Іншими словами, середня квадратична похибка описує величину довірчого інтервалу, всередині якого з імовірністю /068 знаходиться істинне значення параметра.

Ступінь точності інтервального оцінювання може визначена або величиною довірчого інтервалу при фіксованій величині коефіцієнта довіри, або величиною коефіцієнта довіри при фіксованій довжині довірчого інтервалу.

У міру відхилення значень чинників від їх середніх значень величина довірчого інтервалу збільшується. При наявності більше двох факторів розрахунок довірчого полуінтервала дуже трудомісткий і може бути виконаний тільки на ЕОМ. При 7ю% Д становить для НГВУ зі зростаючою видобутком 670 зі стабільною здобиччю 655 і з падаючої здобиччю 300 т на одного працюючого.

Статистична інформація завжди буває обмеженою за обсягом і це визначає величину довірчих інтервалів навколо точкових оцінок. довірчі зразків) або якщо з яких-небудь причин можливі відхилення від нормального (гауссова) розподілу.

Після вибору одного або декількох оптимальних режимів слід поставити ряд паралельних дослідів з метою визначення величини довірчого інтервалу для значень параметра оптимізації.

Таким чином, точність визначення параметра оцінюється середньою квадратичною помилкою (стандартом) в абсолютному або відносному вигляді, що характеризує величину довірчого інтервалу, всередині якого з імовірністю Р 068 знаходиться істинне значення параметра.

На практиці по ній визначають ставлення довірчих ймовірностей (відношення правдоподібності) для гіпотез з фіксованими значеннями параметра 9 і встановлюють величину довірчого інтервалу.

Число зразків, необхідне для випробувань, може бути наближено встановлено з формул (2) і (3), якщо задані рівень надійності і величина довірчого інтервалу.

 Однак, оскільки, відповідно до алгоритму, ми усереднюються потенціал по точках класу, можна розраховувати, що зміна на одну точку мало вплине на результати впізнавання і величину довірчих інтервалів.

Рекомендується проводити обробку результатів випробувань, використовуючи статистичні методи; діаграми представляти в логарифмічних або полулогарифмических координатах (рис. 20.5 б, в), виконуючи їх побудова методом найменших квадратів з оцінкою величини довірчого інтервалу.

Довірчі інтервали (в% середнього рівня виконання фондів. Це говорить про те, що планові завдання по нафтобазам менш обгрунтовані і не повністю враховують виробничі можливості їх. Величина довірчого інтервалу в розрізі споживачів настільки велика (9 7 - 241 7%), що визначення фактичної потреби по ним втрачає будь-який сенс.

Запропоновано методику розрахунку на ЕОМ Р - Т і Г - ж проекцій бінарних систем з даних тензіметріі. Проведено статистичний аналіз величин довірчих інтервалів визначення координат зазначених проекцій в залежності від фізико-хімічних властивостей систем і точності проведення експерименту. Приклади розрахунків дано для систем селен-галоген.

Величина тр, отримана по (11111.) Є точковою оцінкою стандарту відповідної функції. По ній можна визначити величину довірчого інтервалу, із заданою надійністю накриває дійсне значення шуканої функції:[А t тр ], Де А - оцінка математичного очікування функції виміряних величин, отримана з зрівнювання. У мережах з меншою кількістю пунктів величина t визначається за таблицями розподілу Стьюдента.

Отже, ймовірність виходу розмірів виробів за кордону допуску (при центрі в середині поля допуску) може скласти не 00027 (як це має місце при 6 6а), a 00164 і її ника: з не можна буде вважати пренебрежимо малої. Звідси видно практична важливість урахування розміру довірчого інтервалу при оцінці ст по s при аналізі точності технологічного процесу.

Схеми визначення пре - r J р Igfp) потрібно виконувати методом найменших квадратів з оцінкою величини довірчого інтервалу.

Такий підхід, як відомо[41 дозволяє отримати залежність від температури величин довірчих інтервалів, що необхідно при розрахунку термодинамічних функцій системи. У літературі є мало робіт, присвячених математичному опису ліній трифазних рівноваг БС.

Залежність ймовірності появи помилки Д від її величини. Імовірність, якої ми нехтуємо, називають в статистиці рівнем значущості. Звичайно, рівень значущості може бути обраний різним і відповідно довірчі інтервали можна побудувати з різною ймовірністю, тому завжди призводять не тільки величину довірчого інтервалу, але вка зують відповідну йому ймовірність.

Таким чином виявляється, що точність даних в сильному ступені залежить від числа що беруть участь лабораторій. Тому спільне визначення необхідно проводити щонайменше п'ятьма лабораторіями. Зате кількість проведених в кожній лабораторії паралельних визначень менше впливає на величину довірчого інтервалу.

Інтервал (X - е; X е) називається довірчим інтервалом. Рівність (223) означає, що з ймовірністю а результат спостереження не виходить за межі довірчого інтервалу. Отже, для характеристики величини випадкової похибки необхідно задати два числа: величину довірчого інтервалу і величину довірчої ймовірності. Вказівка тільки однієї величини похибки без вказівки відповідної довірчої ймовірності недостатньо, так як не характеризує ступінь надійності отриманого результату вимірювання.

Для підтвердження цього рівня здійснюється виробничий контроль надійності. Через певні проміжки часу відбираються партії виготовлених ІС для проведення випробувань на надійність. У число випробувань включаються не тільки прискорені випробування навантаженням, але і комплект фізико-кліматичних випробувань. Задовільні результати випробувань (безвідносно до типам випускаються ІС) дозволяють гарантувати певний усереднений рівень надійності продукції, що випускається. Такими методами при сталій технології виробництва можуть бути отримані досить достовірні дані про інтенсивність відмов усередненої ІС і про величину довірчих інтервалів оцінки надійності стосовно до тих чи інших конкретних типів ІС.

Ситуація описана досить ясно. Спробуємо науково поставити питання про переведення чакримов в кілометри. Припустимо, що ви збираєтеся IB подорож і дізнаєтеся за довідником, що в районі вашої подорожі в липні в середньому 15 сонячних днів. Зазвичай при цьому ніяк не можна дізнатися, як часто в липні - буває 25 дощових днів. Ясно, що мандрівникові по Середній Азії абсолютно недостатньо знати, що в середньому в чакриме а кілометрів (запитати б ще, за яким ансамблю обчислено це середнє), але необхідно мати якесь уявлення про величину довірчого інтервалу для числа кілометрів при заданому числі чакримов.

Величина достовірності Р визначається одним або двома нижченаведеними чинниками: або сильна взаємозв'язок (за показниками відносини рівнів, різниці ризиків), або велика чисельність досліджуваної групи населення. Високе значення достовірності Р саме по собі не дозволяє визначити причину цієї достовірності. У той же час довірчі інтервали дозволяють розділити дію цих двох факторів. По-перше, величина ефекту визначається вимірюваними значеннями і їх кількістю, що потрапили в інтервал. Наприклад, більше значення відносини ризиків відповідає більш сильному впливу. По-друге, на величину довірчого інтервалу впливає розмір популяції. Маленькі популяції зі статистично нестійкими показниками дають більш широкий довірчий інтервал, ніж великі популяції.



Інші публікації на тему:
  • Випадковий інтервал
  • Більш висока ступінь - надійність
  • Шуканий інтервал