Вектор - поворот

Вектори повороту і переміщення і, що визначаються інтегралами (216) і (222), представляють в однозв'язної області однозначні функції координат Oft точки М - верхньої межі інтеграла.

Виберемо вектор повороту р0 системи координат таким, щоб в результаті обертання вісь г вихідної системи координат (проекція моменту на яку має певне значення т) у відношенню до осей поверненою системи координат мала б таку ж орієнтацію, як і вісь г по відношенню до вихідної системи.

Розклавши вектори повороту зовнішніх і внутрішніх вузлів на складові вектори, що обертають вузли щодо осей загальної системи координат, отримаємо шість незалежних кутових деформацій.

Розриви вектора повороту е і вектора переміщення та на бар'єрі визначаються за формулами Вейнгартена через вектори дисторсии щоб виконувати їх, компоненти їх Вольтерра назвав постійними бар'єру. Для двусвязного тіла формулювання теореми Кірх-Гоффа повинна бути доповнена вимогою завдання шести постійних бар'єру: якщо пружне середовище заповнює двусвязний обсяг і її деформація правильна, напружений стан в ній визначається завданням не тільки зовнішніх сил, але і шести постійних бар'єру.

Розглянемо визначення вектора повороту і вектора Бюргерса в теорії дисклінацій.

Полягає в проведенні вектора повороту з подальшою вказівкою положення двох діагонально протилежних вершин багатокутника.

вектор з називається вектором повороту; він дорівнює за величиною середнього значення кута повороту об'ємного елемента і спрямований в бік поступальної ходи гвинта з правою нарізкою в правій системі координат.

Наприклад, вектор і і вектор повороту зі об'єднуються в мотор W, який назвемо мотором переміщення.

Останнє співвідношення можна дозволити відносно похідної вектора повороту.

Позиціонування з поворотом дозволяє розміщувати об'єкти з орієнтацією вздовж проведеного вектора повороту.

Компоненти операторів магнітного і квадрупольного моментів перетворюються на кшталт симетрії векторів поворотів навколо відповідних осей. Отже, інші комбінації вихідного і кінцевого станів повинні давати полносімметрічное підінтегральний вираз, і переходи, заборонені як диполь-ні, можуть виявитися симетрично дозволеними квадрупольними переходами. Тому заборона по симетрії називають іноді альтернативним забороною.

інакше кажучи, розшукуються вектор і]переміщення полюса О і вектор повороту 6 коли тіло переходить в новий рівноважний стан з старого.

Позиціонування з поворотом дозволяє розміщувати бібліотечні елементи джерел світла з орієнтацією вздовж проведеного вектора повороту.

Користуючись цією теоремою, можна в прикладах 7.9 А і 7.9 В висловити вектор повороту Т, що переводить ТРІЕДР ОАВС з початкового положення в кінцеве, через кути Ейлера і через кути ф1 ф2 Фз - Відповідні формули повороту дають ще один спосіб вираження метріци I через кути Ейлера або через кути фь ф2 Фз5 але практично цей шлях виявляється менш зручним, ніж розглянутий раніше.

Приймемо будь-яке положення тіла за відліковий і визначимо будь-яке положення тіла точкою кінця вектора повороту, що сполучає це положення теласотсчетним.

Ця умова ототожнює вектор миттєвої кутової швидкості приєднаного тіла, зі швидкістю зміни вектора повороту елемента оболонки, що лежить на.

Міркування, проведені при лагранжевого описі вектора відносного переміщення, тензора лінійного повороту і вектора лінійного повороту, повністю можна повторити для ейлерових аналогів тих же величин.

При правильній деформації пружного середовища в одинзв'язного обсязі обчислюють за тензора деформації вектор переміщення і та лінійний вектор повороту їв також однозначні і безперервні. Кірхгоффа стан цього обсягу за відсутності зовнішніх сил є натуральним.

Оскільки внутрішня напруга повинні бути незалежні від трансляційного перенесення і повороту системи координат Xt, треба використовувати тільки вектор повороту щодо середнього обертання середовища.

Отже, приходимо до результату: два послідовних малих повороту тіла можуть бути замінені одним результуючим поворотом з вектором повороту, рівним геометричній сумі доданків векторів повороту; від зміни порядку поворотів результуючий поворот не змінюється.

Тому з вищесказаного випливає, що в загальному випадку зміна ортов системи S щодо системи 5 пов'язано з вектором повороту d% так само, як в тому випадку, коли початок Про залишається нерухомим щодо системи S. Таким чином, вирази (415) для похідних від одиничних векторів і розкладання кутової швидкості (417), (418) і (419) мають місце і в загальному випадку.

Повернений замкнутий прямокутник: будується як і в попередньому випадку з тією лише різницею, що попередньо за допомогою вектора повороту задається напрямок і довжина нижньої сторони.

Якщо линеаризовать співвідношення (265) щодо переміщень, то отримаємо застосовується в лінійної теорії оболонок[53]міру зміни кривизни, що виражається через лінійний вектор повороту поверхні.

Вони вказують на те, що матеріал на одній стороні бар'єру випробував щодо матеріалу на іншій його стороні мале переміщення, можливе в твердому тілі, задається векторами повороту & і поступального переміщення с. Цю операцію освіти нового тіла зі старого Вольтерра назвав дісторсией; Ляв називає її дислокацією, але в літературі останнього десятиліття терміну дислокація надається більш загальне значення. У схильному дисторсии пружному тілі виникає напружений стан. Воно може бути теоретично розраховане за завданням циклічних постійних векторів &, с. Останні можуть бути визначені експериментально з вимірювання зсувів і поворотів решт разрезаемого кільцеподібного тіла.

Щоб вказати напрямок вектора М М, введемо в розгляд вектор-радіус г точки М відносно полюса і вектор нескінченно малого повороту в, визначивши останній такий спосіб: 1) величина вектора повороту дорівнює величині кута повороту, 2) вектор в перпендикулярний до площини переміщення, причому направлений в ту сторону, звідки поворот фігури видно, що відбувається в позитивному напрямку.

При наявності шести компонент тензора деформації співвідношення (10) і (12), в яких враховані тільки інтеграли, дозволять отримати шість незалежних величин: три компоненти вектора переміщень і три - вектора повороту. Як видно, ніякої невизначеності, про яку йдеться у всіх курсах теорії пружності, не виникає.

Умова (325) вірно тільки в відсутність сдвиговой компоненти хт - Надаючи рівності (324) коваріантного форму da - (2ir /fl) A tdxll, легко помітити, що в (325) потік Ф вектора зсуву повинен бути віднято з потоку Ф вектора повороту.

Якщо ж b 0 але Q Ф 0 то виникає в тілі особливість називається дісклінсщіей. Вектор повороту дисклінацій Q іноді називають потужністю дисклінацій, а іноді - вектором Франка.

Напрямок вектора повороту зв'язується з напрямком обертання тіла. Отже, dp є не істинним вектором, а псевдовектори.

Потрібно визначити вектор повороту, який поєднує початкове положення системи з кінцевим.



Переконаємося тепер, що недіагональні компоненти тензора кривизни описують вигин. У неоднорідності вектора повороту при вигині можна переконатися, якщо взяти до уваги, що поворот трубки на початку координат дорівнює нулю, тоді як в кінці трубки вектор повороту буде максимальним.

Обертання можна характеризувати різними способами за допомогою спрямованих величин уздовж осей обертання, але ці спрямовані величина не будуть векторами в звичайному сенсі, оскільки вони не задовольняють правилу додавання векторів. Таким чином, вектор повороту, по суті, не є вектором.

Створюється прямокутник стін, основа якого повернуто щодо лінії сітки. Для цього попередньо малюється вектор повороту підстави прямокутника.

Ще один характерний і дуже часто зустрічається елемент структури в слабодеформірованном молібдені можна охарактеризувати як обірвану кордон. При обході по контуру навколо кінця такої обірваної кордону вектор повороту виходить не-огласованним на кордоні зврнау що может свідчити про існування тут джерел напруг дислокационного типу.

Під дією сили Q штамп переміститься поступально і зробить поворот. Поступальне переміщення 5 буде паралельно осі z, а поворот відбудеться навколо деякої осі, розташованої в площині ху проекції вектора повороту на осі х і у назвемо через рд.

Варіанти міграції кордонів нахилу. Зрушення однієї частини зразка може відбуватися за рахунок або трансляційного ковзання з утворенням смуги зсуву, або поворотів СЕД, розташованих в одній смузі. Поворот безладно розташованих СЕД не призведе до зсуву, для цього необхідно, щоб вони розташовувалися уздовж деякої поверхні, а їх вектори поворотів корелювали за напрямком і величиною.

Переконаємося тепер, що недіагональні компоненти тензора кривизни описують вигин. У неоднорідності вектора повороту при вигині можна переконатися, якщо взяти до уваги, що поворот трубки на початку координат дорівнює нулю, тоді як в кінці трубки вектор повороту буде максимальним.

Присутність дефектів (дислокацій) призводить до порушення лінійності і, як наслідок, до руйнування вихідного стану. Отже, поява дислокацій неминуче призводить до реалізації обертальних ступенів свободи. Розривність вектора повороту викликає поява колективних або ротаційних мод деформації. У континуальної механіки дефектів розглядаються три наведених вище стану, з яких кожне наступне є узагальненням попереднього.

Зазначений вектор е визначає вісь повороту, еквівалентного двом поворотам навколо е ке. Для доказу зауважимо, що поворот навколо е на кут ФГ за попередньою теоремою рівносильний півоберту навколо е і півоберту навколо Е12; поворот навколо ег на кут фа рівносильний півоберту навколо Е12 і півоберту навколо е, а значить повний поворот рівносильний чотирьом зазначеним півоберту. Висловимо вектор результуючого повороту через вектори складових поворотів.

Якщо присутні тільки хвилі, що біжать в одному напрямку (скажімо, в позитивному напрямку х), то є просте правило, яке говорить про відносну орієнтації електричного і магнітного полів. Правило полягає в тому, що векторний добуток ЕХ В (яке, як відомо, є вектором, поперечним і до Е, і до В) вказує напрямок, куди біжить хвиля. Якщо Е поєднувати з В правим поворотом, то вектор повороту показує напрямок вектора швидкості хвилі. Пізніше ми побачимо, що вектор Е X У має особливий фізичний зміст: це вектор, що описує перебіг енергії в електромагнітному полі.

До рівнянь в переміщеннях (8) слід додати граничні умови. Зауважимо, що структура рівнянь в переміщеннях не відповідає шести граничним умовам. Якщо на поверхні задані переміщення, то не вдається незалежно висловити нормальну складову вектора повороту.

При цьому для аналізу різних числових систем і породжуваних ними функцій широко використовуються основні поняття механіки суцільних середовищ. Так, все відображення розглядаються як процес деформування площини або простору. Це дозволяє використовувати для опису Гіперкомплексні функцій такі поняття, як тензор деформацій і вектор повороту.

Можлива, однак, більш складна ситуація, коли в момент З Сп виявляється, що в передостанньому векторі Рпк, який повинен зайняти місце останнього, величина 0ПП має той же знак, що і поточне значення 9 але по модулю одно йому або більше його. Мабуть, недоцільно було б йти шляхом ускладнення отриманих рівнянь стану; в таких (особливих) випадках, щоб помилку не накопичувалася, досить прийняти, що в момент, коли С стає рівним Сп, забувається не тільки останній, але і передостанній вектор повороту (М О - Рп 0 РПП) - Тоді починаючи з цього моменту наведені рівняння будуть знову правильно описувати поведінку моделі.

Тимошенко, а зовнішній шар слід гіпотезам Кірхгофа - Лява. Прогин всіх верств приймався рівним. Узагальнення цих результатів на оболонки несиметричною структури дано X. Слабким місцем цього варіанту теорії явлется припущення про те, що вектор повороту нормалі у екстремальних шарів однаковий і рівний градієнту прогину.



Інші публікації на тему:
  • Подібний вектор
  • Осьової вектор
  • Спрямовує вектор - пряма