Вектор - момент - кількість - рух

Вектор моменту кількості руху, взагалі кажучи, не збігається з напрямком миттєвої або нерухомої осі. Наприклад, нехай тіло, що складається тільки з двох частинок маси тг і т2 обертається близько точки О в даний момент навколо осі ю (рис. 173), що проходить під кутом до лінії, що з'єднує частинки.

Вектором моменту кількості руху точки відносно початку координат називають вектор а, по величині рівний подвоєною площі трикутника, підставою якого є вектор кількості руху точки Q, a вершина знаходиться в точці О. Спрямуємо вектор а перпендикулярно до площини трикутника в ту сторону, звідки обертання, що повідомляється вектором Q, видно, що відбувається проти годинникової стрілки.

Так як вектор моменту кількостей руху постійний, дотична площина до еліпсоїда в точці Р (соь со2 а3) буде нерухома; позначимо її через с.

Похідна від вектора моменту кількості Рухи дорівнює сумі моментів зовнішніх активних сил відноси-Єльне початку координат.

Незмінність напрямки вектора моменту кількості руху точки відносно центру Про і означає, що траєкторія точки т розташована в нерухомій площині, перпендикулярній вектору Мото.

Швидкість кінця вектора моменту кількості руху точки відносно нерухомого центру дорівнює моменту всіх сил, що діють на точку, щодо того ж центру. У такому вигляді теорема була відома ще англійському математику Гейуорду.

Випадок, коли вектор моменту кількостей руху дорівнює нулю.

Таким чином, вектор моменту кількості руху електрона в атомі може мати в просторі 21 1 різних орієнтації.

У класичній механіці вектор L моменту кількості руху (кутового моменту) для вільної системи не змінюється в часі, тобто зберігає свою довжину і напрямок при її русі. У лабораторної (інерційної) системі координат Oxyz зберігаються, отже, все три його проекції.

З описаних властивостей векторів моменту кількості руху випливають правила складання таких векторів.

Таким чином, компоненти вектора моменту кількості руху є лінійними однорідними функціями компонентів вектора кутової швидкості.

Похідна за часом від вектора моменту кількості руху системи (кінетичного моменту) щодо довільного центру Про дорівнює головному моменту зовнішніх сил, прикладених до точок системи відносно того ж центру О.

Розподіл поляризації світла зірок в галактичних координатах. Напрямок площини поляризації показано штрихами, розмір яких відповідає ступеню поляризації. Таким чином, в рівновазі вектор моменту кількості руху обертової порошинки розташовується переважно перпендикулярно її більшої осі.

Цим двом крайнім випадків руху вектора моменту кількості руху по відношенню до тіла відповідають два аналогічних для осі обертання.

Таким чином, операція додавання векторів моментів кількості руху є неоднозначною.

Прецессия гіроскопа під впливом моменту зовнішніх сил. У швидко обертається гіроскопі напрямок вектора моменту кількості руху приблизно збігається з напрямком осі самого гіроскопа. Оскільки вектор М повертається при цьому разом з ЛГ, обертання осі гіроскопа при постійній силі Р виявляється рівномірним. Це обертання називається регулярною прецесією, а величина Q - кутовий швидкістю прецесії.

Іншими словами, швидкість кінця вектора моменту кількості руху дорівнює моменту діючої сили.

З цього рівняння випливає, що вектор моменту кількості руху миттєво змінює своє положення в твердому тілі. Розглянемо ще приклад на загальні теореми.

До них відносяться вектор кількості і вектор моменту кількостей руху, а також кінетична енергія матеріальної системи. Знаючи характер зміни цих величин, можна скласти часткове, а іноді і повне уявлення про рух матеріальної системи.

З огляду на цю обставину, будемо вважати вектор моменту кількостей руху тіла Ко певним в рухомий системі координат, жорстко пов'язаної з тілом.

Ці рівняння визначають закон зміни проекцій вектора моменту кількості руху на нерухомі осі х, у, м Результат можна сформулювати у вигляді теореми.

Можливі випадки складання двох векторів моментів кількості руху з квантовими числами /. 2 і /2 3 /2. Введені вище позначення використовуються для опису різних векторів моменту кількості руху, що характеризують стану молекул.

На відміну від класичного випадку для квантовомеханічного вектора моменту кількості руху, крім величини модуля, може бути визначена тільки одна його проекція на деякий виділене в просторі напрямок.

щоб мати повну картину відносин між вектором моменту кількості руху і кутовий швидкістю обертання (віссю обертання), треба уявити собі в тілі чотири поверхні із загальним центром в нерухому точку S ці поверхні нерухомі по відношенню до тіла і беруть участь в його русі. Малюнки разом з літерними позначеннями зрозумілі самі собою.

Якщо для системи матеріальних точок два компонента вектора моменту кількості руху системи зберігаються, то зберігається і третій.

Зазвичай спіновий момент ядра /пов'язаний з вектором моменту кількості руху /молекули, причому зв'язок цей дуже слабка і легко розривається навіть у відносно слабких полях.

Завжди дійсна лінія перетину обох поверхонь описується кінцем вектора моменту кількості руху. Ця так звана крива імпульсу разом з початком координат визначає конус імпульсу.

Вектор'о обертається з постійною кутовою швидкістю навколо вектора моменту кількості руху.

Вектор ядерного магнітного моменту частинок повинен бути коллінеарен вектору моменту кількості руху (механічного моменту), і величини цих векторів повинні бути пов'язані між собою. Можна, наприклад, обчислити магнітний момент макроскопічної моделі ядра - обертається сферичної оболонки маси М, заряд якої е рівномірно розподілений по поверхні сфери.

Магнітний момент вважається позитивним, якщо його напрямок щодо вектора моменту кількості руху відповідає обертанню позитивного електричного заряду.

Отримана формула являє собою теорему Резаля: швидкість кінця вектора моменту кількостей руху (кінетичного моменту) дорівнює головному моменту всіх зовнішніх сил.

З останнього рівняння випливає г2ф - С - модуль вектора незмінного моменту кількості руху г х г С.

У цій моделі стан атома характеризується величиною і орієнтацією різних квантовомеханических векторів моментів кількості руху і відповідних їм магнітних моментів, і все обчислення зводяться до простих операцій над цими векторами.

При русі по інерції вісь прецесії збігається з незмінним напрямом вектора моменту кількостей руху, а в разі Лагранжа вісь прецесії вертикальна.

Ці три косинуса визначають також положення площини, перпендикулярної до вектора моменту кількості руху і проходить через початок координат. Ця площина є не що інше, як незмінна площину системи.

Відповідно до закону динаміки, dLjdt - M, де L - вектор моменту кількості руху, а М - момент сили, що діє на тіло. В даному випадку момент сили, що діє на планету (розрахований щодо Сонця), M[rF ], Де г - радіус-вектор планети, а F - сила тяжіння, що діє з боку Сонця на планету. Так як вектори г і F спрямовані по одній прямій, то И1 0 і, отже, L - const. Це твердження справедливе для всіх рухів під дією центральних сил.

Згідно з квантовою механікою, існує 2/1 різних незалежних орієнтації вектора моменту кількості руху і, таким чином, кожному значенню /відповідає 2/1 різних станів молекули.

Розглянемо систему, в якій Jj і Ja суть два комутуючих вектора моменту кількості руху. Два вектора вважаються коммутирующими, коли кожна компонента одного комутує з кожної компонентою іншого.

Розглянемо тепер вплив слабкого магнітного поля, не порушує зв'язку між векторами моменту кількості руху для молекули, на енергетичні рівні для таких станів молекул, в яких орбітальний момент електронів дорівнює нулю, а спіновий відмінний від нуля.

Тут б є кут, який становить вісь власного обертання з вектором моменту кількості руху.

Це означає, що якщо вектор моменту сил дорівнює нулю, то вектор моменту кількості руху системи залишається постійним. Ця теорема називається законом збереження моменту кількості руху.

Як відомо), рух точки під дією центральної сили відбувається в площині, перпендикулярній до вектора моменту кількості руху. Цей рух відбувається в площині, що проходить через центр кулі. Позначимо через Q кут між лінією вузлів і віссю х, через i - кут між екваторіальній площиною і площиною руху точки.

Векторне рівняння (17) являє собою теорему Резаля, яка полягає в тому, що швидкість кінця вектора моменту кількості руху геометрично дорівнює моменту зовнішніх сил, що діють на тіло.

З сучасної точки зору, шматок речовини за відсутності зовнішнього магнітного поля містить обертові електрони, у яких вектори моментів кількості руху і пов'язані з ними вектори орбітальних магнітних моментів рівномірно розподілені по всіх напрямках в просторі.

Це рівняння являє математичну запис теореми про зміну моменту кількості руху матеріальної системи: повна похідна за часом вектора моменту кількостей руху матеріальної системи, обчисленого щодо нерухомого центру, дорівнює головному моменту всіх зовнішніх сил щодо того ж центру.

Отримане розкладання миттєвої кутової швидкості справедливо лише в тому випадку, коли вісь власного обертання не спрямована по вектору моменту кількості руху. G - z, тому при русі він зберігає своє значення постійним. Це означає, що система Gxyz знаходиться в Процесійний русі по відношенню до системи С 1 без нутації.

При стиснень хмари його момент кількості руху зберігається, в результаті утворюється диск, вісь обертання якого паралельна вектору моменту кількості руху первинного хмари. Ще на ранніх стадіях стислі-я утвориться деяка кількість зірок, що володіють довольяго специфічними властивостями.

Складаючи отриману складову - (A - - Ai) Д 312 моменту кількості руху з проекцією CQZ cos P вектора моменту кількості руху CQZ ротора гіроскопа на вісь z0 отримуємо складову 64 повного вектора моменту кількості руху гіроскопа на площину, перпендикулярну осі г /4 зовнішньої рамки карданова підвісу. Момент MR12 сил реакцій карданова підвісу є моментом зовнішніх сил, що діють на гіроскоп і породжують прецесію гіроскопа. Та обставина, що в разі ідеальних зв'язків момент М Rlz ніякої роботи не робить, але породжує прецесію гіроскопа, не є дивним, так як прецесія гіроскопа є рухом, що не вимагає витрати енергії (див. Гл. При русі твердого симетричного тіла миттєва вісь обертання завжди залишається в площині, що проходить через центр інерції тіла, вісь власного обертання і вектор моменту кількості руху. Дійсно, покладемо, що вектори L, 2 і зі лежать в одній площині.

Припустимо, що центр ваги G знаходиться в спокої, і спростимо обчислення, направивши вісь Oz фіксованої системи координат (О G) уздовж вектора моменту кількостей руху, який, як ми знаємо, залишається постійним.



Інші публікації на тему:
  • Кількість - рух - механічна система
  • Спрямовує вектор - пряма
  • Повернений вектор