Більшість - обчислення

Більшість обчислень виконуються за допомогою операції привласнення. Операція і операція називаються двомісними операціями тому, що кожна має по два операнда.

Більшість обчислень виконуються за допомогою операторів присвоювання.

Більшість обчислень зараз робиться в системі плаваючою комою, але початкові вихідні дані, які часто знімаються безпосередньо з автоматично реєструючих приладів, бувають тоді в системі фіксованою комою. За цих обставин зазначений метод обчислення багаточлена особливо корисний. Деяка увага слід, втім, приділити поширенню помилки внаслідок використання наближеного значення різниці в обчисленнях.

Більшість обчислень виконується в операторах присвоювання.

Більшість обчислень, пов'язаних з вимірюванням старіння документів, виконується не в експоненційної моделі рівняння (), в якому час t безперервно, а в еквівалентній геометричній моделі, в якій час t змінюється дискретно.

Більшість обчислень виробляється, як правило, з наближеними числами, при цьому результат х задають числом вірних цифр, враховуючи, що точне значення х невідомо і, отже, невідомо і значення абсолютної похибки Лх. Вірними називають цифри, якщо представлений ними результат має похибка не більше 1/2 молодшого розряду.

Більшість обчислень термодинамічних властивостей кластерів виконано для аргону, оскільки взаємодія його атомів описується досить просто і з хорошим наближенням парним потенціалом Леннард-Джонса. Однак такий потенціал не є універсальним. Зокрема, він неприйнятний в разі кластерів води.

У більшості обчислень вузлові значення шукаються на безлічі рівновіддалених точок.

Померанцева, які виконали більшість обчислень, результати яких наведені в книзі.

наступне співвідношення є основою для більшості обчислень, пов'язаних з індукованими уявленнями кінцевих груп.

Початківцю, перш за все, необхідно засвоїти, що більшість обчислень, з якими він стикається в повсякденній практиці, не вимагає звернення до великих машин. У переважній більшості випадків програмовані калькулятори надійно забезпечують всю повсякденну розрахункову роботу; головне - навчитися добре володіти цим засобом обчислювальної техніки. При цьому немає серйозної необхідності в знайомстві з основами програмування на мовах високого рівня, важливо тільки подолати певний психологічний бар'єр.

Автор користується нагодою, щоб подякувати зазначених осіб за отримані поради при проведенні цієї роботи, а також подякувати Д. С. Вількера, який надав в розпорядження автора первинні матеріали експериментальних досліджень[6], І своїх співробітників - В. А. Євдокимова і Е. Н. Померанцева, які виконали більшість обчислень, результати яких наведені в книзі.

Електричне коло (наприклад 5. Більшість мікрокалькуляторів виробляють обчислення і індикацію результатів з восьмирозрядних числами. Для більшості технічних обчислень цього цілком достатньо. Константи рівнянь і. Константи цього рівняння наведено в табл. 313. Константи ж, використовувані для визначення /, /, К. В більшості обчислень необхідна інтерполяція.

Для знаходження дисперсійних кривих фононів за допомогою (3.9) необхідно знати силові постійні. У більшості обчислень ці силові постійні визначають, моделюючи спочатку взаємодії між іонами за допомогою введення ряду параметрів, а потім знаходячи значення цих параметрів, підганяючи їх так, щоб описати деякі експериментальні величини, наприклад, швидкість звуку, частоти фононів в центрі зони, об'ємні модулі пружності і ін. Однак навіть коли силові постійні відомі, для вирішення (3.9) і знаходження частот фононів необхідні чисельні розрахунки.

Інша важлива проблема транспортабельности пов'язана з тим, що різні машини використовують різне уявлення чисел і різну арифметику. В результаті більшість обчислень з плаваючою точкою в IBM 360 доводиться виконувати, використовуючи подвоєну точність - близько 56 біт. Але коли тією ж програмою користуються в CDC 6600 то природно проводити рахунок зі звичайною точністю.

При множенні і діленні за допомогою логарифмів досить мати в мантиссу стільки знаків, скільки значущих цифр є в найменш точному з множників. Тому в більшості обчислень рекомендується користуватися таблицею чотиризначних логарифмів.

Як було зазначено вище, цей вислів дає лише приблизно вірний результат. Практично їм можна користуватися в більшості обчислень, але в деяких випадках, головним чином при титруванні сильно розбавлених розчинів і при великій величині твори розчинності випадає осаду, потрібно більш точна формула розрахунку.

Звичайно, результати для елемента поверхні настільки складні, що більшість обчислень доводилося проводити чисельно.

Обчислення за номограмами, як і всі графічні побудови, дають обмежену точність одержуваних результатів. При розмірах номограмм, прийнятих в довіднику, ця точність виражається двома-трьома вірними цифрами, що цілком прийнятно для більшості обчислень, практично необходтшх в виробничих умовах. така обмежена точність у багатьох випадках навіть корисна, оскільки звільняє від зайвих операцій з цифрами, що лежать за межами точності безпосередніх вимірювань, і від можливих помилок в оцінці вихідних величин.

Обчислення за номограмами, як і всі графічні побудови, дають обмежену точність одержуваних результатів. При розмірах номограмм, прийнятих в довіднику, ця точність виражається двома-трьома вірними цифрами, що цілком прийнятно для більшості обчислень, практично необхідних в виробничих умовах. Така обмежена точність у багатьох випадках навіть корисна, оскільки звільняє від зайвих операцій з цифрами, що лежать за межами точності безпосередніх вимірювань, і від можливих помилок в оцінці вихідних величин.

При множенні або діленні гранична відносна помилка твори або приватного не повинна бути менше, ніж відносна помилка в найменш точному з взятих чисел. При множенні і діленні за допомогою логарифмів досить мати в мантиссу стільки знаків, скільки значущих цифр є в найменш точному з множників, тому в більшості обчислень рекомендується користуватися таблицею чотиризначних логарифмів.

Функціональна помилка у СКВТ фірми Reeves типу R600. Технічні умови на СКОТ, як правило, складаються для випадку роботи при навантаженні з нескінченним повним опором. Коли це не має місця, вплив навантаження СКВТ може бути визначено зверненням до еквівалентної схеми і виконанням небагатьох обчислень. Для більшості обчислень паралельна індуктивність і втрати в залозі можуть бути прийняті нехтує малими. Вихідний опір приладу полягає головним чином з реактивності розсіювання і втрат в міді статора і ротора.

Треба сказати, що прийняті в різних роботах геометрія і число конфігурацій кожного розглянутого кластера сильно розрізняються. Через трудомісткості розрахунків більшість обчислень виконані тільки для малих кластерів.

При виконанні складних обчислень дуже важливо стежити за становищем десяткового дробу. У більшості комерційних розрахунків мають справу з конкретними грошовими одиницями, і тому точно відомо, де повинна знаходитися десяткова крапка. Однак при проведенні більшості наукових і інженерних обчислень положення десяткового дробу може змінюватися в широких межах; часто, приступаючи до розрахунку, важко уявити її можливе положення.

Недостатньо довести, що таке обчислення неможливо. Так, якщо, скажімо, для більшості обчислень, пов'язаних з пошуками ключа, встановлена нижня оцінка обчислювальної складності 2е, то завдання вважається невиконаною. Але якщо алгоритм виявить ключ в практично найближчому майбутньому в одному випадку з тисячі, то можливості обману будуть неприпустимо великі.

Крім того, оператор присвоювання розщеплює програмування на два світи. Перший світ включає в себе праві частини операторів присвоювання. Це той світ, в якому відбувається більшість лолезних обчислень.

Додатки методу кутового моменту, які ми розглянули вище, є по необхідності досить спеціалізованими і мають обмежену придатність. Розглянуті приклади можуть лише вказувати (так н то не в повній мірі) на важливу (н навіть домінуючу) роль методу кутового моменту в цій великій області досліджень. Уже саме існування оболочечной моделі ядра, яка класифікує ядерні орбіти за квантовими числах кутового моменту, гарантує те, що в більшості обчислень з'являється необхідність всіляких зв'язувань і розкладів кутових моментів індивідуальних частинок. Безпосереднє застосування методу кутового моменту в широкомасштабному обчислювальному настанні на різні аспекти ядерної структури стає можливим завдяки сучасним комп'ютерам. Необхідна для цього технологія кутового моменту (заснована на 3 /v -коеффіцнентах, див. Також розд. У точних геодезичних обчисленнях розрахунки можуть вестися і в секундах. Оскільки при зміні аргументу на півсекунди функція sin x в тому ж інтервалі змінюється приблизно на 0000002 то для таких обчислень цілком достатньо шести десяткових знаків. Лише в деяких астрономічних і інших особливо точних розрахунках може знадобитися ще бо більша точність, але там буде більш доцільним застосування інженерних калькуляторів з підвищеною розрядністю і автоматичним обчисленням відповідних функцій. Значить, для більшості тригонометричних обчислень восьмирозрядна індикація є надмірною, і в остаточному результаті обчислень досить зберегти 5 - 6 десяткових знаків.

Інша проблема пов'язана з послідовно-паралельним обміном. Припустимо, у нас є п комп'ютерів замість всього лише одного. Однак такі обчислення зустрічаються рідко. Для інших цей коефіцієнт складе log я, але такі обчислення важко виявити або довести, якими властивостями вони повинні володіти. А для більшості обчислень, на мою думку, нам важко виграти хоч що-небудь; це той випадок, коли є безліч дуже розгалужених умов, так що спроби передбачати можливі майбутні відгалуження зазвичай виявляються марними.

Якщо в сьогоднішньому розумінні надійність машин - це надійність елементів, то в машинах четвертого покоління буде використана інша техніка досягнення надійності - надмірність. Кількість елементів буде набагато більше кількості зайнятих безпосередньою роботою, а з'єднання між ними буде таке, що при виході з ладу якого-небудь елементу в роботу автоматично включиться резервний. Резервування і зараз застосовується в машинах, але робити надлишковий запас резервних елементів поки економічно невигідно. Якщо в даний час йде боротьба за зменшення кількості використовуваних елементів, то прийде час, коли це обмеження буде знято. Великі швидкості роботи елементів, яких ми домагаємося зараз, потрібні при малому їх кількості. У той же час очевидно, що для більшості обчислень тисяча елементів теоретично робить ту ж роботу, що і один, але який працює в 1000 разів швидше кожного з них. Низька швидкодія елементів компенсується їх надмірністю.

Якщо в сьогоднішньому розумінні надійність машин - це надійність елементів, то в машинах четвертого покоління буде використана й інша техніка досягнення надійності - надмірність. Кількість елементів буде набагато більше кількості зайнятих безпосередньою роботою, а з'єднання між ними буде таке, що при виході з ладу якого-небудь елементу в роботу автоматично включиться резервний. Резервування і зараз застосовується в машинах, але робити надлишковий запас резервних елементів поки економічно невигідно. Якщо в даний час йде боротьба за зменшення кількості використовуваних елементів, то прийде час, коли це обмеження буде знято. Великі швидкості роботи елементів, яких ми домагаємося зараз, потрібні при малому їх кількості. У той же час очевидно, що для більшості обчислень тисяча елементів теоретично робить ту ж роботу, що і один, але який працює в 1000 разів швидше кожного з них. Низька швидкодія елементів компенсується їх надмірністю.

Інша проблема пов'язана з послідовно-паралельним обміном. Припустимо, у нас є п комп'ютерів замість всього лише одного. Однак такі обчислення зустрічаються рідко. Для інших цей коефіцієнт складе log я, але такі обчислення важко виявити або довести, якими властивостями вони повинні володіти. А для більшості обчислень, на мою думку, нам важко виграти хоч що-небудь; це той випадок, коли є безліч дуже розгалужених умов, так що спроби передбачати можливі майбутні відгалуження зазвичай виявляються марними. Більшість людей вважають за абсолютно невиправданим оптимізмом, що паралелізм, як правило, сприяє прискоренню більшості обчислень.



Інші публікації на тему:
  • Порядок - обчислення
  • Аналіз - обчислення
  • Висока точність - обчислення