Бол'цман

Бол'цман (BolLzmann), Людвіг (1844 - 1906) - австрійський фізик, в філософії стояв на позиціях механістичного матеріалізму, виступав з критикою суб'єктивного ідеалізму махістів і енергетики В.

Бол'цмана розподілом, молекул по колебат.

Бол'цмана, ми обмежимося лише цим випадком.

Бол'цмана яка виражається через універсальну газову постійну і число Авогадро (див. Розд. Стефана - Бол'цмана: щільність енергії рівноважного випромінювання пропорційна четвертого ступеня термодинамічної температури.

Стефана, - Бол'цмана постійна, ах - непрозорість зоряної речовини, що залежить, взагалі кажучи, від Г і р (непрозорість визначає пор. Випадку повного (теплового і механічні. При відсутності теплового рівноваги ці похідні вже не рівні нулю і ліва частина (1) фактично визначає закон виділення теплової і гравітаційної енергій. Особливо велике значення таке джерело енергії набуває на стадіях еволюції, що передують включенню термоядерних реакцій горіння водню (перед виходом зірки на гл. Герцшпрупга - Ресселла діаграми), коли він діє по всьому об'єму зірки. Його роль дуже велика також у зовн.

Схема пристроїв прямого і гетеродинного детсітірова. Для газу, що підкоряється Бол'цмана статистикою, умова детального балансу є //L - f fit гДе /j /1 та /, /i - ф-ції розподілу відповідно до і після зіткнення. З цієї умови випливає Максвелла розподіл.

Цей результат називають формулою Бол'цмана.

Формула (38.6) називається формулою Бол'цмана.

Інтеграл зіткнень в формі Бол'цмана (3) виходить підсумовуванням елементарних актів механічного взаємодії між частинками.

Перед нами знаменита формула Бол'цмана, висічена на кам'яній пам'ятнику, встановленому на могилі вченого в Відні.

Планка постійна, k - Бол'цмана постійна і з - швидкість світла в вакуумі. Вина закон зміщення і Стефана - Бол'цмана закон.

Дж /град - постійна Бол'цмана; Т - абсолютна температура; при Г290 До & r4 - 10 - 2i Вт /Гц. Флуктуаційну перешкоду через внутрішню природи неможливо усунути, можна лише врахувати її характеристики при синтезі такої оптимальної системи, в якій наявність флуктуаційної перешкоди найменше позначається на якості передачі інформації.

Це рівняння називається кінетичним рівнянням Бол'цмана.



Авогадро 7VA, називається постійної Бол'цмана в честь видатного австрійського фізика Людвіга Больцмана, основоположника теорії кінетичних явищ.

Бозе - Ейнштейна переходить в Бол'цмана розподіл n /- exp[( и, - Ej) /kT ], При низьких тими - pax (нижче темп-ри виродження бозе-гаяа) частина частинок переходить в стан з нульовим імпульсом і настає Лозі - Ейнштейна конденсація.

Це рівняння називається кінетичним рівнянням Бол'цмана.

планка постійна, h - Бол'цмана постійна) швидко зростає зі зниженням к. JVI, па найлегшого намагнічування вісь мпгут мати довільні (початкові) значення. Аналіз показує 12], що рівноважні значення М2 і М2 встановлюються неодночасно.

Отриманий розподіл називається розподілом Максвелла - Бол'цмана.

Другий множник враховує за допомогою постулату Бол'цмана зміна щільності числа микросостояний. Ця щільність вважається пропорційної статистичному вазі, що відповідає припущенню про слабкої залежності від ДЕ і AN розмиття макроскопічного стану по енергії і числа частинок.

Це інтегро-диференціальне рівняння називають також рівнянням Бол'цмана.

ІНТЕГРАЛ СУТИЧОК - член в кінетичному рівнянні Бол'цмана, рівний зміни ф-цин розподілу часток (або квазічастинок) за одиницю часу в елементі фазового об'єму внаслідок зіткнень між ними; його зв, також оператором зіткнень.

 Паулі, з нього можна вивести кінетичне рівняння Бол'цмана.

Це рівняння, яке іноді називають рівнянням Пуассона - Бол'цмана, являє собою центральний пункт теорії Де-бая - Хюккеля. З його допомогою здійснюється програма Гартрі визначення ефективного потенціалу і парної функції розподілу. У ньому ж зосереджена і слабкість теорії з фундаментальної точки зору. Дійсно, рівняння Пуассона справедливо в електростатики макроскопічної безперервної середовища. Застосування його до системи частинок фактично означає, що ми згладжуємо дискретний розподіл часток і замінюємо їх безперервним розподілом заряду. Така процедура вимагає теоретичного обґрунтування. Однак вона дозволяє успішно пророкувати результати експерименту, звідки випливає, що подібні уявлення мають глибокі підстави. Ми можемо якісно зрозуміти це, якщо уявимо собі, що всередині ефективного радіуса взаємодії є дуже велике число часток.

В цих формулах величина k - це постійна Бол'цмана (прим.

Одна з основних труднощів, що виникають при вирішенні рівняння Бол'цмана, обумовлена складним характером інтеграла зіткнень як в нелінійному (вираз (1.1) гл. Тому не дивно, що для інтеграла зіткнень були запропоновані інші, більш прості вирази. Їх називають моделями інтеграла зіткнень. Будь-яке рівняння типу Больцмана, в якому інтеграл зіткнень Больцмана замінений його моделлю, назьк ється модельним рівнянням або кінетичної моделлю.

У попередніх розділах було розглянуто деякі методи рішення рівняння Бол'цмана, засновані на його лінеаризації і розкладах по малому параметру, разложениях типу Гільберта і Чепмеиа - Енскога. Процедура лінеаризації зазвичай застосовувалася разом з використанням кінетичних модельних рівнянь. Однак можна показати, що модельні рівняння здатні апроксимувати не тільки лінеаризоване рівняння Больцмана, але також і його рішення (Гл. Цей результат складає основний зміст так званої Н - теореми Бол'цмана. Вт м - 2К - 4 - постійна Стефана - Бол'цмана.. Більш точно поведінку параметрів середовища в зоні ударного переходу описується Бол'цмана рівнянням для нерівноважних газодинамич.

за допомогою розподілу Максвелла встановлюється має фундаментальне значення Н - теорема Бол'цмана, згідно з якою з збільшенням часу ентропія газу (описуваного рівнянням (2)), зростає.

Однак приведення ланцюжка ББГКІ до єдиного рівняння досягається дорогою ціною: рівняння Бол'цмана виявляється нелінійним.

Ми вже згадували про відповідь на це питання, який був даний Бол'цманом. Знамените співвідношення Больцмана 5 - К1пР пов'язує ентропію і ймовірність: ентропія зростає тому, що зростає ймовірність.

Вираз (7312) є фундаментальною формулою статистичної механіки; вперше вона була виведена Бол'цманом в 1872 р Він отримав лише перший член в правій частині. Другий член (що є константою) важливий, проте, по ряду причин. Це видно з (7311), так як множник h3ft безрозміряний. Наявність цього члена вказує на неможливість отримання термодинамічних характеристик газу за допомогою чисто класичної теорії.

Потрібно пам'ятати, що Na і УУ - концентрації пасток, помножені на фактор Бол'цмана. Справжні концентрації пасток можуть бути набагато більше.

А, рівне RJN, є газовою постійною для однієї молекули; ця постійна відома під назвою постійної Бол'цмана.

Для того щоб з'ясувати, як виглядає оператор Ftj в лінійному випадку, проведемо міркування, запропоноване вперше Бол'цманом.

Пропорційність і температурі Т в четвертого ступеня, що задається формулою (13117 а), називається законом Стефана - Бол'цмана.

Температурна залежність міцності тугоплавких оксидів, графіту і нітриду бору. | Умови, що сприяють утворенню жароміцних сплавів. а - обмежена і змінна розчинність другого елементу в металі А. б - обмежена розчинність без зміни меж розчинності з темп-рій. в - наявність області нерегулярних твердих розчинів (підготовка до виділення сполуки А1ПВп. Q - енергія активації процесу, близька до енергії сублімації, К - константа речовини, /г - Бол'цмана постійна. Освіта вакансій проявляється в прискореному зростанні теплоємності та ентальпії перед плавленням і призводить до посиленню повзучості внаслідок розвитку дифузійних переміщень атомів. Аналогічне зростання швидкості повзучості спостерігається при наближенні до темп-ре поліморфного перетворення. Мінімальну повзучість виявляють найбільш тугоплавкі сплави, а сплави евтектіч. Для дослідження жароміцних сплавів особливу роль грають діаграми стану металеві.

Ми бачили, що і линеаризация рівняння Больцмана, і розкладання Чепмена - Енскога, і аналогічні йому розкладання виходять в результаті застосування до рівняння Бол'цмана відповідних методів збурень. Істотна відмінність двох методів викликано тим, що параметри розкладання зовсім різні: мале відхилення початкових і граничних даних від максвеллівський розподілу в разі лінеаризації і мале відношення середньої довжини вільного пробігу або середнього часу вільного пробігу до інших характерних довжинах або часи в разі розкладання Чепмена - Енскога.

Останні пов'язані з тим, що фактично вид функції d (y TH, а) для молекулярних зіткнень невідомий і тому сама задача інтегрування рівняння Бол'цмана є кілька невизначеною. На практиці завжди розглядаються деякі спрощені моделі, для яких міжмолекулярної взаємодії може бути представлено тих чи інших досить простим законом в залежності від відстані між частинками.

Якщо є N ланцюгових молекул, то когезійна енергія рідини дорівнює NqZe,; її обсяг дорівнює Л го, а її ентропія - Nek, де k - постійна Бол'цмана.

Дійсно, поняття ентропії вперше ввів в науку (в термодинаміку) в 1865 році відомий німецький фізик Рудольф Клаузіус (1822 - 1888), а в 1877 році Людвіг Бол'цман дав цій ентропії розподіл усіх тлумачення. Больцман запропонував для ентропії формулу, яку приблизно через сторіччя знову вивів Шеннон, використовуючи теорію ймовірностей.

Тут Ес 137 - 10е ерг-см-а-с 1 - сонячна постпоян - паю; R - радіус планети; про 567 - Ю 6 ерг-см 2 Х X К - з 1 - Стефана - Бол'цмана постійна; Ті - - в Кельвіна.

Boltzmann) сформулював основне К. Бол'цмана рівняння), до-рої описує рух молекул як недо-рий випадковий процес, який визначається механізмом бінарних зіткнень молекул. Вхідні в рівняння коефіцієнти (ефективні перерізи) розраховуються з рівнянь класичні.

Бол'цманом і носить його ім'я.

Це рівняння є основним рівнянням кінетичної теорії газів. Його називають зазвичай рівнянням Бол'цмана або Максвелла - Бол'цмана. Інтеграл, що стоїть в правій частині рівняння, називається інтегралом зіткнень.

Проте, інтерес Ейнштейна до фундаментальних питань статистичної механіки був виключно життєдайним, бо дозволив йому зробити найбільш важливий внесок в розробку квантової теорії. Не випадково термін принцип Бол'цмана, пущений в хід Ейнштейном, вперше з'явився в його березневої статті 1905 року про світлові кванти.

В основі статистичної фізики лежить припущення, що всі мікроскопії, стану, що реалізують даний макроскопіч. Ua цієї умови слід Бол'цмана розподіл для пор.

Больцмана; W - термодинамічна ймовірність стану, що визначається числом микросостояний, що реалізують даний Мікростан. Співвідношення (349) виражає принцип Бол'цмана. Односторонній характер зміни ентропії в замкнутій системі визначається переходом системи з менш ймовірного стану в більш ймовірне.



Інші публікації на тему:
  • Закони - теплове випромінювання
  • Закон - Больцман
  • Основний закон - теплопровідність