Безмежно делимая характеристична функція

Безмежно подільні характеристичні функції розподілі допускають таке канонічне уявлення.

Чи може безмежно делимая характеристична функція бути твором двох не безмежне подільних характеристичних функцій.

Довести, що безмежно делимая характеристична функція ніде не звертається в нуль.

Тоді и е буде двовимірної безмежно ділимо характеристичної функцією. Найбільш загальна безмежно делимая характеристична функція виходить множенням на нормальну характеристическую функцію.

Покажемо, що характеристична функція, що є межею послідовності безмежно подільних характеристичних функцій, безмежно ділена.

Ми бачили, що для відшукання найбільш загального вигляду безмежно подільних характеристичних функцій про е досить визначити загальний вигляд можливих меж послідовностей характеристичних функцій ехрс (- 1) узагальнених Пуассона-ських розподілів. Для різних додатків бажано поставити більш загальну задачу, використовуючи довільне центрування.

Чи може безмежно делимая характеристична функція бути твором двох не безмежне подільних характеристичних функцій.

Звідси випливає, що якщо розподіл G безмежно ділимо, то (414) визначає безмежно подільну характеристическую функцію.

Нехай ап RI і tyn (зі) о, ф Лг) - відповідні безмежно подільні характеристичні функції.

Наша наступна мета полягає в тому, щоб довести, що лема 2 описує сукупність всіх безмежно подільних характеристичних функцій. Однак для цього ми повинні спочатку вирішити проблему збіжності, поставлену на початку цього параграфа. Тепер ми сформулюємо її в кілька більш заг - й формі.

Кожна вистава заходи М у вигляді суми M Mi - fMg двох заходів породжує розкладання ю е1 характеристичної функції про на два множники, кожен з яких є безмежно ділимо характеристичної функцією. Однак будь-яка інша безмежно делимая зі може бути представлена твором двох абсолютно різних компонент. Зокрема, будь-яка відмінна від нормальної стійка характеристична функція може бути розкладена в твір не є стійкими безмежно подільних характеристичних функцій.

Існують функції ф, що належать області часткового тяжіння будь безмежно ділимо функції зі. Далі розглянемо безмежно подільні характеристичні функції, у яких відповідні канонічні заходи зосереджені в кінцевому числі раціональних точок і приписують кожної з них тільки раціональні маси. Безліч цих функцій лічильно.

Тоді и е буде двовимірної безмежно ділимо характеристичної функцією. Найбільш загальна безмежно делимая характеристична функція виходить множенням на нормальну характеристическую функцію.

Розглянемо довільну послідовність безмежно подільних характеристичних функцій яг е г з обмеженими показниками.

Знайдемо загальний вигляд характеристичної функції ф () безмежно ділимо розподілу. Її також називають безмежно ділимо характеристичної функцією.

Для визначеності ми вважаємо інтервали інтегрування замкнутими. Ми покажемо, що якщо М володіє зазначеними властивостями, то (2.9) визначає безмежно подільну характеристическую функцію, і що все безмежно подільні характеристичні функції виходять таким способом. У зв'язку з цим зручно ввести спеціальну назву для таких заходів.

Довести, що для будь-якого а 0 функція (f (t)) a також є безмежно ділимо характеристичної функцією.

Для визначеності ми вважаємо інтервали інтегрування замкнутими. Ми покажемо, що якщо М володіє зазначеними властивостями, то (2.9) визначає безмежно подільну характеристическую функцію, і що все безмежно подільні характеристичні функції виходять таким способом. У зв'язку з цим зручно ввести спеціальну назву для таких заходів.

Кожна вистава заходи М у вигляді суми M Mi - fMg двох заходів породжує розкладання ю е1 характеристичної функції про на два множники, кожен з яких є безмежно ділимо характеристичної функцією. Однак будь-яка інша безмежно делимая зі може бути представлена твором двох абсолютно різних компонент. Зокрема, будь-яка відмінна від нормальної стійка характеристична функція може бути розкладена в твір не є стійкими безмежно подільних характеристичних функцій.



Інші публікації на тему:
  • Безмежно подільний закон
  • Будь-яка узагальнена функція
  • Характеристична поверхня