Характеристична поверхня

Характеристичні поверхні ортогональні до напрямів головних швидкостей деформації.

Характеристичні поверхні збігаються з поверхнями дії максимальних дотичних напружень.

Графічне зображення характеристичної поверхні. Характеристична поверхня може бути представлена у вигляді системи рівнянь; вона може бути також ілюстрована відповідними таблицями або графіками, встановлюють певні співвідношення між змінними. При цьому необхідно мати на увазі постійно виникає трудність графічного зображення співвідношень, що зв'язують велику кількість змінних.

Характеристична поверхня тензора деформації (171) називається поверхнею деформації Коші.

КСЛІ характеристична поверхня допускає дискретні перетворення в себе, то виникає винятковий випадок, при якому періодичні руху мінімального типу повинні вважатися кожне більше ніж один раз. Такий саме вищезгаданий випадок геодезичних ліній на торі.

Якщо характеристична поверхня S є одночасно поверхнею виродження типу або порядку, то К.

Властивості характеристичних поверхонь в загальному ідентичні описаним в § 3.2 для двовимірних течій.

Використання характеристичних поверхонь дозволяє найбільш повно передати картину хвильового руху і мінімально розмазати стрибкоподібний характер рішення на фронтах поширюються хвиль.

Серед характеристичних поверхонь особливо важливу роль відіграє характеристичний конус з вершиною в даній точці. Цей конус, як, втім, і інші характеристичні поверхні, пов'язаний з поверхнею (17) двоїстим чином. Дотичні площини конуса відповідають точкам поверхні (17) і навпаки.

Використання характеристичних поверхонь дозволяє найбільш повно передати картину хвильового руху і мінімально розмазати стрибкоподібної характер рішення на фронтах поширюються хвиль.

Симетрія характеристичної поверхні повинна відповідати симетрії фізичного властивості.

Розглянемо характеристическую поверхню тензора, відповідну симетричного лінійному перетворенню А.

Розглянемо характеристическую поверхню тензора п'єзоелектричних модулів. Її рівняння записується у вигляді (гл. Отже, характеристичні поверхні ортогональні напрямками третього головного напруги. Система рівнянь є параболічної. Очевидно, що розглянутий випадок є граничним випадком загального, коли djjda - сю.

Значить і характеристична поверхня - конус. Конус обмежує верхньою порожниною область впливу вершини. Нижня порожнину оточує область залежності.

Отже, характеристичне поверхню тензора ufuj є пару паралельних площин, симетрично розташованих щодо початку координат.

Сукупність елементів характеристичних поверхонь утворює конус з кутом розлучення л /4 навколо третього головного напрямку.

З рівняння характеристичної поверхні (6) безпосередньо випливає, що визначник цієї системи дорівнює нулю і, таким чином, ми зможемо отримати рішення системи, відмінне від нульового. У загальному випадку, коли ранг таблиці коефіцієнтів системи (18) буде дорівнює (т - 1), загальне рішення цієї системи визначиться з точністю до довільного постійного множника, який не відіграє суттєвої ролі при визначенні якісної картини розриву.

Насправді ж характеристична поверхня має не циліндричну, а іншу форму, обумовлену тим, що на залежність M - f (n2) істотно впливають прискорення. Час становлення характеристики для різного ковзання різний. Крива 2 є приблизна межа, після якої характеристична поверхня гідромуфти стає циліндричної. Крива 2 ілюструє випадок статичного навантаження, спадної у міру розгону.

Ізотермічні поверхні являють собою характеристичні поверхні тензора коефіцієнтів теплопровідності.

У кожній точці характеристичної поверхні нормаль має характеристичне напрямок.

Глибоке фізичне значення характеристичних поверхонь для надзвукових потоків є не випадковим. Виявляється, що вони є особливими поверхнями в сенсі теореми Коші і можуть бути використані для наближеного розрахунку інтегралів диференціальних рівнянь потенційних надзвукових потоків.

Площина симетрії перетинає характеристическую поверхню по параболі ОМ.

Виведено співвідношення на характеристичних поверхнях. Представлені деякі фундаментальні аналітичні рішення.

Якщо ж S - характеристична поверхня рівняння (1), то на цій поверхні рівняння (1) являє собою деякий додаткове обмеження, накладене на початкові дані Коші.

Якщо ж S - характеристична поверхня рівняння (1), то на цій поверхні рівняння (1) являє собою деякий додаткове обмеження, накладене на початкові дані Коші. S виражаються через такі ж величини на гиперплоскости 0 і навпаки.

Наявність в надзвуковому потоці характеристичних поверхонь надає вельми своєрідний характер взаємодії потоку з розташованими в ньому тілами.

Показано[21], Що уздовж характеристичних поверхонь можливі розриви швидкості переміщень, що визначають ковзання пластично деформованого тіла уздовж кордонів жорсткого стану матеріалу.

Щоб побудувати вказівну або характеристическую поверхню, відповідну властивості, яке описується тензором другого-рангу, потрібно виміряти величину цієї властивості по головних осях і визначити орієнтування цих осей.

слід звернути увагу, що характеристична поверхня е кальциту є сплюсненим еліпсоїдом обертання (en е), а кварцу - витягнутим (еце), відображаючи зв'язок між е і показником заломлення пе.

Якщо 1 ь, то характеристична поверхня стає сферою.

Перебіг в'язкої рідини в секторі. Зазвичай місцем можливих розривів є характеристичні поверхні, а на лініях струму нев'язкого потоку може відбуватися розрив завихренности.

Лінія слабкого розриву. вірно і зворотне: будь-яка характеристична поверхня є лінією слабкого розриву.

Останнє рівняння показує, що характеристичною поверхнею одиничного тензора є сфера одиничного радіуса.

Серед всіх поверхонь в просторі xyt характеристичні поверхні, відповідні хвильовому рівнянню (244) при f (t) Q, які будемо позначати через S, не належать ні до першого, ні до другого типу поверхонь.

При цьому розглядався випадок, коли характеристична поверхня, що відокремлює область збуреної течії від області спокою, є поверхнею слабкого розриву основних газодинамічних величин.

Досліджуються деякі просторові течії в околиці характеристичної поверхні, що розповсюджується по однорідному покоїться Політропний газу.

Таким чином, поверхня полум'я є своєрідною характеристичної поверхнею для збурень, які переносяться полум'ям зі швидкістю ип - Нормальною швидкістю поширення полум'я - в динамічно нестисливого газі. Уздовж цієї поверхні теплові та газодинамічні обурення поширюються зі швидкістю U cos 6 - тангенциальной до полум'я складової швидкості потоку. За допомогою такої передачі від одного елемента поверхні полум'я до сусіднього, який лежить нижче по потоку, займання горючої суміші від утримує точки проникає в обсяг газу і захоплює все перетин камери згоряння. Наявність малої утримує області виявляється необхідною і достатньою умовою для утримання і стабілізації великого полум'я; мала витрата енергії або мале тіло обумовлюють протікання процесу з великим виділенням тепла в великому апараті.

Але якраз цим властивістю володіють і характеристичні поверхні, що проходять через дану точку. У сталому потоці нерухомі в просторі поверхні слабкого розриву називаються поверхнями сталих звукових хвиль.

При вивченні газодинамічних завдань важливу роль відіграють характеристичні поверхні. Обшая теорія дозволяє отримати характеристичні рівняння для систем, що описують просторові течії при нерівних фізико-хімічних процесах і багатофазних течіях. Нижче розглянуті такого роду течії лише для випадку двох незалежних змінних, тому зупинимося докладніше на цьому випадку.

У § 1 ми відзначили, що будь-яка характеристична поверхня ф 0 рівняння (1) може бути включена в сімейство характеристичних поверхонь ф С. Тому без обмеження спільності можна припускати, що таке включення вже вироблено. Тоді функція ф задовольняє рівняння (7), яке треба розуміти як диференціальне рівняння в приватних похідних першого порядку.

У § 1 ми відзначили, що будь-яка характеристична поверхня ф 0 рівняння (1) може бути включена в сімейство характеристичних поверхонь ф - С. Тому без обмеження спільності можна припускати, що таке включення вже вироблено. Тоді функція ф задовольняє рівняння (7) 5 яке треба розуміти як диференціальне рівняння в приватних похідних першого порядку.

У теорії течії газів фундаментальну роль відіграють характеристичні поверхні відповідних рівнянь, сенс яких полягає у наступному.

Як ми вже відзначали[138], На характеристичної поверхні є співвідношення між функцією і, що задовольняє рівняння (167), і її похідними.

У разі плоского стаціонарного течії газу замість характеристичних поверхонь можна говорити про характеристичних лініях (або просто характеристиках) в площині руху. Через будь-яку точку Про цій площині проходять дві характеристики (ААГ і В В1 на рис. 51), що перетинають проходить через цю ж точку лінію струму під кутами, рівними кутку Маха. Гілки Про А і О В характеристик, спрямовані вниз за течією, можна назвати що виходять із точки О; вони обмежують область АОВ течії, на яку можуть впливати вихідні з точки Про обурення.

З попереднього дослідження відомо, що для такої характеристичної поверхні задачу Коші взагалі дозволити не можна. У лінійному випадку, коли коефіцієнти а и і Ь в рівняннях (48.5) залежать тільки від xt і не залежать від uk, характеристичні поверхні визначаються для даної системи раз і назавжди. У більш загальному випадку, який має місце в теорії пластичності (а також і в газовій динаміці), особливий характер поверхні залежить від самої поверхні 5 і від заданих на ній величин. Рівняння (51.5) називається характеристичним умовою або умовою напрямки.

У загальному випадку їм відповідають ще два сімейства характеристичних поверхонь, що стосуються в кожній своїй точці одного з цих напрямків.

При цьому згідно з отриманими результатами можливі три варіанти характеристичної поверхні тензора проникності - сфера для ізотропних величин проникності, еліпсоїд обертання при рівності проникності по двох головних напрямках і тривісний еліпсоїд при різних значеннях проникності за трьома головними напрямами.

Тоді поверхню uj (x]0 називається характеристичною поверхнею (або характеристикою) квазілінійного диференціального рівняння (1), а рівняння (16) - характеристичним рівнянням. При п 2 характеристична поверхня називається характеристичною лінією. Форми ударних хвиль, звукових ліній і (пунктир лределиние характеристики при обтекадіі. ця область праворуч обмежена граничною характеристикою, (характеристичної поверхнею в тривимірному перебігу), що виходить з звукової точки (лінії), або близькою до неї, на тілі. залежно від форми тіла і умов обтікання ця характеристика може належати до першого (тіло типу торця) або другого (сфера) сімейства.



Інші публікації на тему:
  • Безмежно делимая характеристична функція
  • Поверхня - четвертий порядок
  • Знак - головне напруга